W poście prezentuję ciekawą zagadkę matematyczną, która zmusza do myślenia. Zachęcam do pogłowienia się. Takie zadania często pojawiają się w konkursach matematycznych. Odpowiedź na pytanie znajduje się w dalszej części tekstu.

Oto pytanie:
Dlaczego na poniższym rysunku, w kwadracie po prawej widnieje jeden pusty kwadrat?

Odpowiedź:

Przeciwprostokątna trójkąta z lewej nie jest linią prostą. Łamie się w punkcie zetknięcia czerwonego trójkąta z turkusowym.Wygląda ona na prostą, lecz jest to złudzenie. Można to udowodnić (i zobaczyć) w prosty sposób za pomocą pióra i zeszytu w kratkę.
Zaznaczmy w nim prostą, która pokrywa się z którąś z poziomych linii. Zaznaczmy na tej prostej dowolny punkt na przecięciu się kratek. Idąc od niego, odkładajmy przeciwprostokątną czerwonego trójkąta (na 7 kratek w bok idziemy o 3 do góry i tak do końca kartki). Idąc od tego samego punktu w analogiczny sposób odłóżmy przeciwprostokątną turkusowego trójkąta (na 5 w bok idziemy 2 w górę).
Widać, że linie się "rozchodzą" w miarę rysowania. Potwierdza to tezę, że "przeciwprostokątna" dużego trójkąta jest w rzeczywistości łamaną.